Ψ
Collective Efficacy 集団 E 収束
THEOREM 6B — リーダーシップの数理的中核
定理 6B / handbook §13
演習 EXERCISE
中心式 dEi/dt = (1 − Ei) · [ ρi Bi + Σj≠i γij CijL/H Ej ]
Lyapunov ΨE(t) = Σi (1 − Ei(t))2 → ΨE(0)·exp(−2ct) → 0
定理6B = リーダーシップ層の数理的中核。N 人の集団で各メンバーの Ei(エフィカシー)が時間と共にどう動くか。
High Shared CH(LUB / 志 / 利他)で結合 → 全員 E_i → 1 へ指数収束。
Low Shared CL(同質性 / 敵 / 恐怖)では発散。本人 NDU 論文 + セミナー 2-2 の核心。
結合モード — CL/H の切替
プリセット — シナリオ
Ψ_E(t) = Σ(1−E_i)² Lyapunov 関数(0 への指数収束)
時刻 t =0.00
モード =High C^H
集団状態:—
パラメータ
操作
現象 A
High Shared = 全員 E → 1 へ指数収束
「LUB を提示」プリセット。CH が高いと、メンバー間の結合が 高次目的(LUB)を共有することで E を上昇させ合う。Ψ_E(t) は指数的に 0 へ。
現象 B
Low Shared = E が低位で停滞 or 発散
「同質性圧力」プリセット。CL は同質性ベース。多様性を許容できず、外部変化に脆い。Ψ_E が下がりきらない。
現象 C
個別介入 B_i 単独
「個別ブリッジのみ」プリセット。γ_ij ≈ 0 で結合を切る。各メンバー個別に B_i で E を上げる。集団効果なし — 個別介入の限界。
現象 D
混合戦略 = リーダーシップ理想
「リーダー + 集団 LUB」プリセット。一人のリーダーが B 高(LUB を体現)+ CH 結合 → 全員 E → 1 に最短到達。
現象 E
恐怖結合の崩壊
「恐怖で結束」プリセット。CL 強 + 共通の敵で結合(γ × E_j が負の効果)。短期は結束見えても、Ψ_E が下がらず脆い構造。
現象 F
幾何平均 vs 算術平均
C_E^G = (Π E_i)^(1/N) — 一人でも E が低いと幾何平均が引き下がる。集団は最弱メンバーで決まる(handbook §13)。
本人セミナー 2-2 引用(リーダーシップの数理的中核)
「High Shared C^H(LUB / 志 / 利他)で結合した集団は、全員 E_i → 1 の安定状態に 指数収束。Low Shared(同質性 / 敵 / 恐怖)では発散。」
つまり
γ_ij(結合の強さ) だけでは集団の運命は決まらない。
C_ij(結合の質) — それが
LUB ベース か
同質性ベース か — が、Ψ_E(t) → 0 の速度を決める。
これが定理6B =
苫米地式リーダーシップ理論 の数理的中核。